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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.000998170021627017

r=0.000998170021627017

この級数の和は次のようになります:

s = 6017

s=6017

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{n - 1}

a_n=6011*0.000998170021627017^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6011, 6, 0.005989020129762102, 5.978060352449278 E - 06, 5.967120631291909 E - 09, 5.956200929587664 E - 12, 5.945301210701378 E - 15, 5.934421438064926 E - 18, 5.9235615751771 E - 21, 5.9127215856034934 E - 24

6011,6,0.005989020129762102,5.978060352449278E-06,5.967120631291909E-09,5.956200929587664E-12,5.945301210701378E-15,5.934421438064926E-18,5.9235615751771E-21,5.9127215856034934E-24

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{6011} = 0.000998170021627017$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.000998170021627017$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6, 011$ 、共通比数: $r = 0.000998170021627017$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6011 * ((1 - {0.000998170021627017}^{2}) / (1 - 0.000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * ((1 - 9.963433920748798 E - 07) / (1 - 0.000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * (0.9999990036566079 / (1 - 0.000998170021627017))$

$s_{2} = 6011 * (0.9999990036566079 / 0.999001829978373)$

$s_{2} = 6011 \cdot 1.000998170021627$

$s_{2} = 6017$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6, 011$ と共通比数: $r = 0.000998170021627017$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6011$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{2 - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{1} = 6011 \cdot 0.000998170021627017 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{3 - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{2} = 6011 \cdot 9.963433920748798 E - 07 = 0.005989020129762102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{4 - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{3} = 6011 \cdot 9.945201052153182 E - 10 = 5.978060352449278 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{5 - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{4} = 6011 \cdot 9.927001549312775 E - 13 = 5.967120631291909 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{6 - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{5} = 6011 \cdot 9.908835351168964 E - 16 = 5.956200929587664 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{7 - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{6} = 6011 \cdot 9.890702396774876 E - 19 = 5.945301210701378 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{8 - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{7} = 6011 \cdot 9.872602625295168 E - 22 = 5.934421438064926 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{9 - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{8} = 6011 \cdot 9.854535976005823 E - 25 = 5.9235615751771 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{10 - 1} = 6011 \cdot {0.000998170021627017}^{9} = 6011 \cdot 9.83650238829395 E - 28 = 5.9127215856034934 E - 24$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列