方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.3333333333333333 E - 06

r=3.3333333333333333E-06

この級数の和は次のようになります:

s = 600002

s=600002

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{n - 1}

a_n=600000*3.3333333333333333E-06^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

600000, 2, 6.666666666666667 E - 06, 2.2222222222222222 E - 11, 7.407407407407408 E - 17, 2.4691358024691354 E - 22, 8.230452674897119 E - 28, 2.7434842249657063 E - 33, 9.144947416552355 E - 39, 3.0483158055174517 E - 44

600000,2,6.666666666666667E-06,2.2222222222222222E-11,7.407407407407408E-17,2.4691358024691354E-22,8.230452674897119E-28,2.7434842249657063E-33,9.144947416552355E-39,3.0483158055174517E-44

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{600000} = 3.3333333333333333 E - 06$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.3333333333333333 E - 06$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 600, 000$ 、共通比数: $r = 3.3333333333333333 E - 06$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 600000 * ((1 - 3.3333333333333333 E - 06^{2}) / (1 - 3.3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * ((1 - 1.1111111111111111 E - 11) / (1 - 3.3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * (0.9999999999888889 / (1 - 3.3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * (0.9999999999888889 / 0.9999966666666666)$

$s_{2} = 600000 \cdot 1.0000033333333334$

$s_{2} = 600002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 600, 000$ と共通比数: $r = 3.3333333333333333 E - 06$ を数式に代入します。

$a_{n} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 600000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{2 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{3 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{2} = 600000 \cdot 1.1111111111111111 E - 11 = 6.666666666666667 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{4 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{3} = 600000 \cdot 3.703703703703704 E - 17 = 2.2222222222222222 E - 11$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{5 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{4} = 600000 \cdot 1.234567901234568 E - 22 = 7.407407407407408 E - 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{6 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{5} = 600000 \cdot 4.115226337448559 E - 28 = 2.4691358024691354 E - 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{7 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{6} = 600000 \cdot 1.3717421124828532 E - 33 = 8.230452674897119 E - 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{8 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{7} = 600000 \cdot 4.5724737082761774 E - 39 = 2.7434842249657063 E - 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{9 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{8} = 600000 \cdot 1.5241579027587259 E - 44 = 9.144947416552355 E - 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{10 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{9} = 600000 \cdot 5.080526342529086 E - 50 = 3.0483158055174517 E - 44$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列