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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.54

r=0.54

この級数の和は次のようになります:

s = 924

s=924

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 600 \cdot {0.54}^{n - 1}

a_n=600*0.54^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

600, 324, 174.96, 94.47840000000001, 51.01833600000001, 27.54990144000001, 14.876946777600006, 8.033551259904003, 4.338117680348162, 2.3425835473880077

600,324,174.96,94.47840000000001,51.01833600000001,27.54990144000001,14.876946777600006,8.033551259904003,4.338117680348162,2.3425835473880077

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{324}{600} = 0.54$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.54$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 600$ 、共通比数: $r = 0.54$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 600 * ((1 - {0.54}^{2}) / (1 - 0.54))$

$s_{2} = 600 * ((1 - 0.2916) / (1 - 0.54))$

$s_{2} = 600 * (0.7083999999999999 / (1 - 0.54))$

$s_{2} = 600 * (0.7083999999999999 / 0.45999999999999996)$

$s_{2} = 600 \cdot 1.54$

$s_{2} = 924$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 600$ と共通比数: $r = 0.54$ を数式に代入します。

$a_{n} = 600 \cdot {0.54}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.54}^{2 - 1} = 600 \cdot {0.54}^{1} = 600 \cdot 0.54 = 324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.54}^{3 - 1} = 600 \cdot {0.54}^{2} = 600 \cdot 0.2916 = 174.96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.54}^{4 - 1} = 600 \cdot {0.54}^{3} = 600 \cdot 0.15746400000000002 = 94.47840000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.54}^{5 - 1} = 600 \cdot {0.54}^{4} = 600 \cdot 0.08503056000000002 = 51.01833600000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.54}^{6 - 1} = 600 \cdot {0.54}^{5} = 600 \cdot 0.04591650240000002 = 27.54990144000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.54}^{7 - 1} = 600 \cdot {0.54}^{6} = 600 \cdot 0.02479491129600001 = 14.876946777600006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.54}^{8 - 1} = 600 \cdot {0.54}^{7} = 600 \cdot 0.013389252099840007 = 8.033551259904003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.54}^{9 - 1} = 600 \cdot {0.54}^{8} = 600 \cdot 0.007230196133913604 = 4.338117680348162$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.54}^{10 - 1} = 600 \cdot {0.54}^{9} = 600 \cdot 0.0039043059123133462 = 2.3425835473880077$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列