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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.20833333333333334

r=0.20833333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 725

s=725

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{n - 1}

a_n=600*0.20833333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

600, 125, 26.04166666666667, 5.425347222222223, 1.1302806712962965, 0.23547513985339513, 0.04905732080279065, 0.010220275167248051, 0.002129223993176678, 0.0004435883319118079

600,125,26.04166666666667,5.425347222222223,1.1302806712962965,0.23547513985339513,0.04905732080279065,0.010220275167248051,0.002129223993176678,0.0004435883319118079

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{600} = 0.20833333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.20833333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 600$ 、共通比数: $r = 0.20833333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 600 * ((1 - {0.20833333333333334}^{2}) / (1 - 0.20833333333333334))$

$s_{2} = 600 * ((1 - 0.04340277777777778) / (1 - 0.20833333333333334))$

$s_{2} = 600 * (0.9565972222222222 / (1 - 0.20833333333333334))$

$s_{2} = 600 * (0.9565972222222222 / 0.7916666666666666)$

$s_{2} = 600 \cdot 1.2083333333333335$

$s_{2} = 725.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 600$ と共通比数: $r = 0.20833333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{2 - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{1} = 600 \cdot 0.20833333333333334 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{3 - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{2} = 600 \cdot 0.04340277777777778 = 26.04166666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{4 - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{3} = 600 \cdot 0.009042245370370372 = 5.425347222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{5 - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{4} = 600 \cdot 0.0018838011188271608 = 1.1302806712962965$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{6 - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{5} = 600 \cdot 0.0003924585664223252 = 0.23547513985339513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{7 - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{6} = 600 \cdot 8.176220133798442 E - 05 = 0.04905732080279065$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{8 - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{7} = 600 \cdot 1.703379194541342 E - 05 = 0.010220275167248051$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{9 - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{8} = 600 \cdot 3.548706655294463 E - 06 = 0.002129223993176678$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{10 - 1} = 600 \cdot {0.20833333333333334}^{9} = 600 \cdot 7.393138865196798 E - 07 = 0.0004435883319118079$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列