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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6

r=1.6

この級数の和は次のようになります:

s = 156

s=156

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 60 \cdot {1.6}^{n - 1}

a_n=60*1.6^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

60, 96, 153.60000000000002, 245.76000000000005, 393.21600000000007, 629.1456000000002, 1006.6329600000004, 1610.6127360000005, 2576.9803776000012, 4123.168604160002

60,96,153.60000000000002,245.76000000000005,393.21600000000007,629.1456000000002,1006.6329600000004,1610.6127360000005,2576.9803776000012,4123.168604160002

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{60} = 1.6$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 60$ 、共通比数: $r = 1.6$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 60 * ((1 - {1.6}^{2}) / (1 - 1.6))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 2.5600000000000005) / (1 - 1.6))$

$s_{2} = 60 * (- 1.5600000000000005 / (1 - 1.6))$

$s_{2} = 60 * (- 1.5600000000000005 / - 0.6000000000000001)$

$s_{2} = 60 \cdot 2.6000000000000005$

$s_{2} = 156.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 60$ と共通比数: $r = 1.6$ を数式に代入します。

$a_{n} = 60 \cdot {1.6}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.6}^{2 - 1} = 60 \cdot {1.6}^{1} = 60 \cdot 1.6 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.6}^{3 - 1} = 60 \cdot {1.6}^{2} = 60 \cdot 2.5600000000000005 = 153.60000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.6}^{4 - 1} = 60 \cdot {1.6}^{3} = 60 \cdot 4.096000000000001 = 245.76000000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.6}^{5 - 1} = 60 \cdot {1.6}^{4} = 60 \cdot 6.553600000000001 = 393.21600000000007$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.6}^{6 - 1} = 60 \cdot {1.6}^{5} = 60 \cdot 10.485760000000003 = 629.1456000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.6}^{7 - 1} = 60 \cdot {1.6}^{6} = 60 \cdot 16.777216000000006 = 1006.6329600000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.6}^{8 - 1} = 60 \cdot {1.6}^{7} = 60 \cdot 26.84354560000001 = 1610.6127360000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.6}^{9 - 1} = 60 \cdot {1.6}^{8} = 60 \cdot 42.94967296000002 = 2576.9803776000012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.6}^{10 - 1} = 60 \cdot {1.6}^{9} = 60 \cdot 68.71947673600003 = 4123.168604160002$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列