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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.15

r=1.15

この級数の和は次のようになります:

s = 129

s=129

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 60 \cdot {1.15}^{n - 1}

a_n=60*1.15^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

60, 69, 79.35, 91.25249999999998, 104.94037499999996, 120.68143124999996, 138.78364593749995, 159.6011928281249, 183.54137175234365, 211.07257751519518

60,69,79.35,91.25249999999998,104.94037499999996,120.68143124999996,138.78364593749995,159.6011928281249,183.54137175234365,211.07257751519518

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{60} = 1.15$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.15$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 60$ 、共通比数: $r = 1.15$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 60 * ((1 - {1.15}^{2}) / (1 - 1.15))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 1.3224999999999998) / (1 - 1.15))$

$s_{2} = 60 * (- 0.3224999999999998 / (1 - 1.15))$

$s_{2} = 60 * (- 0.3224999999999998 / - 0.1499999999999999)$

$s_{2} = 60 \cdot 2.15$

$s_{2} = 129$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 60$ と共通比数: $r = 1.15$ を数式に代入します。

$a_{n} = 60 \cdot {1.15}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.15}^{2 - 1} = 60 \cdot {1.15}^{1} = 60 \cdot 1.15 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.15}^{3 - 1} = 60 \cdot {1.15}^{2} = 60 \cdot 1.3224999999999998 = 79.35$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.15}^{4 - 1} = 60 \cdot {1.15}^{3} = 60 \cdot 1.5208749999999998 = 91.25249999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.15}^{5 - 1} = 60 \cdot {1.15}^{4} = 60 \cdot 1.7490062499999994 = 104.94037499999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.15}^{6 - 1} = 60 \cdot {1.15}^{5} = 60 \cdot 2.0113571874999994 = 120.68143124999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.15}^{7 - 1} = 60 \cdot {1.15}^{6} = 60 \cdot 2.313060765624999 = 138.78364593749995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.15}^{8 - 1} = 60 \cdot {1.15}^{7} = 60 \cdot 2.6600198804687487 = 159.6011928281249$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.15}^{9 - 1} = 60 \cdot {1.15}^{8} = 60 \cdot 3.0590228625390607 = 183.54137175234365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {1.15}^{10 - 1} = 60 \cdot {1.15}^{9} = 60 \cdot 3.5178762919199196 = 211.07257751519518$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列