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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.4

r=8.4

この級数の和は次のようになります:

s = 564

s=564

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 60 \cdot {8.4}^{n - 1}

a_n=60*8.4^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

60, 504, 4233.6, 35562.240000000005, 298722.81600000005, 2509271.654400001, 21077881.896960005, 177054207.93446407, 1487255346.6494982, 12492944911.855785

60,504,4233.6,35562.240000000005,298722.81600000005,2509271.654400001,21077881.896960005,177054207.93446407,1487255346.6494982,12492944911.855785

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{504}{60} = 8.4$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.4$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 60$ 、共通比数: $r = 8.4$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 60 * ((1 - {8.4}^{2}) / (1 - 8.4))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 70.56) / (1 - 8.4))$

$s_{2} = 60 * (- 69.56 / (1 - 8.4))$

$s_{2} = 60 * (- 69.56 / - 7.4)$

$s_{2} = 60 \cdot 9.4$

$s_{2} = 564$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 60$ と共通比数: $r = 8.4$ を数式に代入します。

$a_{n} = 60 \cdot {8.4}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{2 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{1} = 60 \cdot 8.4 = 504$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{3 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{2} = 60 \cdot 70.56 = 4233.6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{4 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{3} = 60 \cdot 592.7040000000001 = 35562.240000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{5 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{4} = 60 \cdot 4978.713600000001 = 298722.81600000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{6 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{5} = 60 \cdot 41821.19424000001 = 2509271.654400001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{7 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{6} = 60 \cdot 351298.0316160001 = 21077881.896960005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{8 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{7} = 60 \cdot 2950903.465574401 = 177054207.93446407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{9 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{8} = 60 \cdot 24787589.11082497 = 1487255346.6494982$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{10 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{9} = 60 \cdot 208215748.53092974 = 12492944911.855785$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列