方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03333333333333333

r=0.03333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 62

s=62

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{n - 1}

a_n=60*0.03333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

60, 2, 0.06666666666666667, 0.0022222222222222222, 7.407407407407407 E - 05, 2.4691358024691354 E - 06, 8.230452674897118 E - 08, 2.743484224965706 E - 09, 9.144947416552353 E - 11, 3.0483158055174515 E - 12

60,2,0.06666666666666667,0.0022222222222222222,7.407407407407407E-05,2.4691358024691354E-06,8.230452674897118E-08,2.743484224965706E-09,9.144947416552353E-11,3.0483158055174515E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{60} = 0.03333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 60$ 、共通比数: $r = 0.03333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 60 * ((1 - {0.03333333333333333}^{2}) / (1 - 0.03333333333333333))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0.0011111111111111111) / (1 - 0.03333333333333333))$

$s_{2} = 60 * (0.9988888888888889 / (1 - 0.03333333333333333))$

$s_{2} = 60 * (0.9988888888888889 / 0.9666666666666667)$

$s_{2} = 60 \cdot 1.0333333333333334$

$s_{2} = 62.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 60$ と共通比数: $r = 0.03333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{2 - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{1} = 60 \cdot 0.03333333333333333 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{3 - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{2} = 60 \cdot 0.0011111111111111111 = 0.06666666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{4 - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{3} = 60 \cdot 3.7037037037037037 E - 05 = 0.0022222222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{5 - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{4} = 60 \cdot 1.234567901234568 E - 06 = 7.407407407407407 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{6 - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{5} = 60 \cdot 4.115226337448559 E - 08 = 2.4691358024691354 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{7 - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{6} = 60 \cdot 1.371742112482853 E - 09 = 8.230452674897118 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{8 - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{7} = 60 \cdot 4.572473708276177 E - 11 = 2.743484224965706 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{9 - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{8} = 60 \cdot 1.5241579027587255 E - 12 = 9.144947416552353 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{10 - 1} = 60 \cdot {0.03333333333333333}^{9} = 60 \cdot 5.0805263425290856 E - 14 = 3.0483158055174515 E - 12$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列