方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.1666666666666665

r=3.1666666666666665

この級数の和は次のようになります:

s = 249

s=249

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{n - 1}

a_n=60*3.1666666666666665^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

60, 190, 601.6666666666666, 1905.2777777777776, 6033.379629629629, 19105.702160493824, 60501.390174897104, 191587.73555384082, 606694.495920496, 1921199.2370815703

60,190,601.6666666666666,1905.2777777777776,6033.379629629629,19105.702160493824,60501.390174897104,191587.73555384082,606694.495920496,1921199.2370815703

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{60} = 3.1666666666666665$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.1666666666666665$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 60$ 、共通比数: $r = 3.1666666666666665$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 60 * ((1 - {3.1666666666666665}^{2}) / (1 - 3.1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 10.027777777777777) / (1 - 3.1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * (- 9.027777777777777 / (1 - 3.1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * (- 9.027777777777777 / - 2.1666666666666665)$

$s_{2} = 60 \cdot 4.166666666666666$

$s_{2} = 249.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 60$ と共通比数: $r = 3.1666666666666665$ を数式に代入します。

$a_{n} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{2 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{1} = 60 \cdot 3.1666666666666665 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{3 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{2} = 60 \cdot 10.027777777777777 = 601.6666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{4 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{3} = 60 \cdot 31.754629629629626 = 1905.2777777777776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{5 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{4} = 60 \cdot 100.55632716049381 = 6033.379629629629$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{6 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{5} = 60 \cdot 318.4283693415637 = 19105.702160493824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{7 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{6} = 60 \cdot 1008.3565029149518 = 60501.390174897104$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{8 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{7} = 60 \cdot 3193.128925897347 = 191587.73555384082$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{9 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{8} = 60 \cdot 10111.574932008265 = 606694.495920496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{10 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{9} = 60 \cdot 32019.987284692837 = 1921199.2370815703$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列