方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 23.333333333333332

r=23.333333333333332

この級数の和は次のようになります:

s = 1459

s=1459

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{n - 1}

a_n=60*23.333333333333332^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

60, 1400, 32666.66666666666, 762222.2222222221, 17785185.185185183, 414987654.3209876, 9683045267.489708, 225937722908.0932, 5271880201188.841, 123010538027739.62

60,1400,32666.66666666666,762222.2222222221,17785185.185185183,414987654.3209876,9683045267.489708,225937722908.0932,5271880201188.841,123010538027739.62

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1400}{60} = 23.333333333333332$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 23.333333333333332$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 60$ 、共通比数: $r = 23.333333333333332$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 60 * ((1 - {23.333333333333332}^{2}) / (1 - 23.333333333333332))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 544.4444444444443) / (1 - 23.333333333333332))$

$s_{2} = 60 * (- 543.4444444444443 / (1 - 23.333333333333332))$

$s_{2} = 60 * (- 543.4444444444443 / - 22.333333333333332)$

$s_{2} = 60 \cdot 24.33333333333333$

$s_{2} = 1459.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 60$ と共通比数: $r = 23.333333333333332$ を数式に代入します。

$a_{n} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{2 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{1} = 60 \cdot 23.333333333333332 = 1400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{3 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{2} = 60 \cdot 544.4444444444443 = 32666.66666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{4 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{3} = 60 \cdot 12703.703703703703 = 762222.2222222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{5 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{4} = 60 \cdot 296419.7530864197 = 17785185.185185183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{6 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{5} = 60 \cdot 6916460.905349793 = 414987654.3209876$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{7 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{6} = 60 \cdot 161384087.79149514 = 9683045267.489708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{8 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{7} = 60 \cdot 3765628715.1348867 = 225937722908.0932$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{9 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{8} = 60 \cdot 87864670019.81401 = 5271880201188.841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{10 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{9} = 60 \cdot 2050175633795.6604 = 123010538027739.62$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列