方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.016666666666666666

r=0.016666666666666666

この級数の和は次のようになります:

s = 61

s=61

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{n - 1}

a_n=60*0.016666666666666666^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

60, 1, 0.016666666666666666, 0.0002777777777777778, 4.6296296296296296 E - 06, 7.716049382716048 E - 08, 1.2860082304526748 E - 09, 2.143347050754458 E - 11, 3.572245084590763 E - 13, 5.9537418076512724 E - 15

60,1,0.016666666666666666,0.0002777777777777778,4.6296296296296296E-06,7.716049382716048E-08,1.2860082304526748E-09,2.143347050754458E-11,3.572245084590763E-13,5.9537418076512724E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{60} = 0.016666666666666666$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.016666666666666666$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 60$ 、共通比数: $r = 0.016666666666666666$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 60 * ((1 - {0.016666666666666666}^{2}) / (1 - 0.016666666666666666))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0.0002777777777777778) / (1 - 0.016666666666666666))$

$s_{2} = 60 * (0.9997222222222222 / (1 - 0.016666666666666666))$

$s_{2} = 60 * (0.9997222222222222 / 0.9833333333333333)$

$s_{2} = 60 \cdot 1.0166666666666666$

$s_{2} = 61$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 60$ と共通比数: $r = 0.016666666666666666$ を数式に代入します。

$a_{n} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{2 - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{1} = 60 \cdot 0.016666666666666666 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{3 - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{2} = 60 \cdot 0.0002777777777777778 = 0.016666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{4 - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{3} = 60 \cdot 4.6296296296296296 E - 06 = 0.0002777777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{5 - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{4} = 60 \cdot 7.71604938271605 E - 08 = 4.6296296296296296 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{6 - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{5} = 60 \cdot 1.2860082304526748 E - 09 = 7.716049382716048 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{7 - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{6} = 60 \cdot 2.143347050754458 E - 11 = 1.2860082304526748 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{8 - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{7} = 60 \cdot 3.5722450845907634 E - 13 = 2.143347050754458 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{9 - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{8} = 60 \cdot 5.953741807651272 E - 15 = 3.572245084590763 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{10 - 1} = 60 \cdot {0.016666666666666666}^{9} = 60 \cdot 9.92290301275212 E - 17 = 5.9537418076512724 E - 15$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列