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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 14

r=14

この級数の和は次のようになります:

s = 90

s=90

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6 \cdot 14^{n - 1}

a_n=6*14^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6, 84, 1176, 16464, 230496, 3226944, 45177216, 632481024, 8854734336, 123966280704

6,84,1176,16464,230496,3226944,45177216,632481024,8854734336,123966280704

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{6} = 14$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 14$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6$ 、共通比数: $r = 14$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6 * ((1 - 14^{2}) / (1 - 14))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 196) / (1 - 14))$

$s_{2} = 6 * (- 195 / (1 - 14))$

$s_{2} = 6 * (- 195 / - 13)$

$s_{2} = 6 \cdot 15$

$s_{2} = 90$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6$ と共通比数: $r = 14$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6 \cdot 14^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{2 - 1} = 6 \cdot 14^{1} = 6 \cdot 14 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{3 - 1} = 6 \cdot 14^{2} = 6 \cdot 196 = 1176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{4 - 1} = 6 \cdot 14^{3} = 6 \cdot 2744 = 16464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{5 - 1} = 6 \cdot 14^{4} = 6 \cdot 38416 = 230496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{6 - 1} = 6 \cdot 14^{5} = 6 \cdot 537824 = 3226944$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{7 - 1} = 6 \cdot 14^{6} = 6 \cdot 7529536 = 45177216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{8 - 1} = 6 \cdot 14^{7} = 6 \cdot 105413504 = 632481024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{9 - 1} = 6 \cdot 14^{8} = 6 \cdot 1475789056 = 8854734336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 14^{10 - 1} = 6 \cdot 14^{9} = 6 \cdot 20661046784 = 123966280704$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列