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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 11.5

r=11.5

この級数の和は次のようになります:

s = 75

s=75

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6 \cdot {11.5}^{n - 1}

a_n=6*11.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6, 69, 793.5, 9125.25, 104940.375, 1206814.3125, 13878364.59375, 159601192.828125, 1835413717.5234375, 21107257751.51953

6,69,793.5,9125.25,104940.375,1206814.3125,13878364.59375,159601192.828125,1835413717.5234375,21107257751.51953

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{6} = 11.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 11.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6$ 、共通比数: $r = 11.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6 * ((1 - {11.5}^{2}) / (1 - 11.5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 132.25) / (1 - 11.5))$

$s_{2} = 6 * (- 131.25 / (1 - 11.5))$

$s_{2} = 6 * (- 131.25 / - 10.5)$

$s_{2} = 6 \cdot 12.5$

$s_{2} = 75$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6$ と共通比数: $r = 11.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6 \cdot {11.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {11.5}^{2 - 1} = 6 \cdot {11.5}^{1} = 6 \cdot 11.5 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {11.5}^{3 - 1} = 6 \cdot {11.5}^{2} = 6 \cdot 132.25 = 793.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {11.5}^{4 - 1} = 6 \cdot {11.5}^{3} = 6 \cdot 1520.875 = 9125.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {11.5}^{5 - 1} = 6 \cdot {11.5}^{4} = 6 \cdot 17490.0625 = 104940.375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {11.5}^{6 - 1} = 6 \cdot {11.5}^{5} = 6 \cdot 201135.71875 = 1206814.3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {11.5}^{7 - 1} = 6 \cdot {11.5}^{6} = 6 \cdot 2313060.765625 = 13878364.59375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {11.5}^{8 - 1} = 6 \cdot {11.5}^{7} = 6 \cdot 26600198.8046875 = 159601192.828125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {11.5}^{9 - 1} = 6 \cdot {11.5}^{8} = 6 \cdot 305902286.25390625 = 1835413717.5234375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {11.5}^{10 - 1} = 6 \cdot {11.5}^{9} = 6 \cdot 3517876291.919922 = 21107257751.51953$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列