方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.166666666666666

r=8.166666666666666

この級数の和は次のようになります:

s = 55

s=55

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{n - 1}

a_n=6*8.166666666666666^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6, 49, 400.1666666666666, 3268.0277777777774, 26688.89351851851, 217959.29706790115, 1780000.9260545261, 14536674.229445295, 118716172.87380323, 969515411.8027264

6,49,400.1666666666666,3268.0277777777774,26688.89351851851,217959.29706790115,1780000.9260545261,14536674.229445295,118716172.87380323,969515411.8027264

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{6} = 8.166666666666666$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.166666666666666$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6$ 、共通比数: $r = 8.166666666666666$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6 * ((1 - {8.166666666666666}^{2}) / (1 - 8.166666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 66.69444444444443) / (1 - 8.166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 65.69444444444443 / (1 - 8.166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 65.69444444444443 / - 7.166666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 9.166666666666666$

$s_{2} = 55$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6$ と共通比数: $r = 8.166666666666666$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{2 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{1} = 6 \cdot 8.166666666666666 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{3 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{2} = 6 \cdot 66.69444444444443 = 400.1666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{4 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{3} = 6 \cdot 544.6712962962962 = 3268.0277777777774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{5 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{4} = 6 \cdot 4448.1489197530855 = 26688.89351851851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{6 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{5} = 6 \cdot 36326.54951131686 = 217959.29706790115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{7 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{6} = 6 \cdot 296666.82100908767 = 1780000.9260545261$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{8 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{7} = 6 \cdot 2422779.0382408826 = 14536674.229445295$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{9 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{8} = 6 \cdot 19786028.812300537 = 118716172.87380323$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{10 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{9} = 6 \cdot 161585901.96712106 = 969515411.8027264$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列