方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 66.66666666666667

r=66.66666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 406

s=406

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{n - 1}

a_n=6*66.66666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6, 400, 26666.66666666667, 1777777.777777778, 118518518.51851857, 7901234567.9012375, 526748971193.4159, 35116598079561.06, 2341106538637404, 1.5607376924249363 E + 17

6,400,26666.66666666667,1777777.777777778,118518518.51851857,7901234567.9012375,526748971193.4159,35116598079561.06,2341106538637404,1.5607376924249363E+17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{6} = 66.66666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 66.66666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6$ 、共通比数: $r = 66.66666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6 * ((1 - {66.66666666666667}^{2}) / (1 - 66.66666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 4444.444444444445) / (1 - 66.66666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 4443.444444444445 / (1 - 66.66666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 4443.444444444445 / - 65.66666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 67.66666666666667$

$s_{2} = 406$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6$ と共通比数: $r = 66.66666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{2 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{1} = 6 \cdot 66.66666666666667 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{3 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{2} = 6 \cdot 4444.444444444445 = 26666.66666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{4 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{3} = 6 \cdot 296296.29629629635 = 1777777.777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{5 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{4} = 6 \cdot 19753086.419753093 = 118518518.51851857$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{6 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{5} = 6 \cdot 1316872427.9835396 = 7901234567.9012375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{7 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{6} = 6 \cdot 87791495198.90265 = 526748971193.4159$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{8 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{7} = 6 \cdot 5852766346593.51 = 35116598079561.06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{9 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{8} = 6 \cdot 390184423106234 = 2341106538637404$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{10 - 1} = 6 \cdot {66.66666666666667}^{9} = 6 \cdot 26012294873748936 = 1.5607376924249363 E + 17$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列