方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 20.666666666666668

r=20.666666666666668

この級数の和は次のようになります:

s = 130

s=130

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{n - 1}

a_n=6*20.666666666666668^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6, 124, 2562.666666666667, 52961.777777777796, 1094543.4074074076, 22620563.753086425, 467491650.8971195, 9661494118.54047, 199670878449.8364, 4126531487963.286

6,124,2562.666666666667,52961.777777777796,1094543.4074074076,22620563.753086425,467491650.8971195,9661494118.54047,199670878449.8364,4126531487963.286

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{124}{6} = 20.666666666666668$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 20.666666666666668$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6$ 、共通比数: $r = 20.666666666666668$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6 * ((1 - {20.666666666666668}^{2}) / (1 - 20.666666666666668))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 427.11111111111114) / (1 - 20.666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 426.11111111111114 / (1 - 20.666666666666668))$

$s_{2} = 6 * (- 426.11111111111114 / - 19.666666666666668)$

$s_{2} = 6 \cdot 21.666666666666668$

$s_{2} = 130$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6$ と共通比数: $r = 20.666666666666668$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{2 - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{1} = 6 \cdot 20.666666666666668 = 124$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{3 - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{2} = 6 \cdot 427.11111111111114 = 2562.666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{4 - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{3} = 6 \cdot 8826.962962962965 = 52961.777777777796$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{5 - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{4} = 6 \cdot 182423.90123456795 = 1094543.4074074076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{6 - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{5} = 6 \cdot 3770093.958847738 = 22620563.753086425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{7 - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{6} = 6 \cdot 77915275.14951992 = 467491650.8971195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{8 - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{7} = 6 \cdot 1610249019.756745 = 9661494118.54047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{9 - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{8} = 6 \cdot 33278479741.6394 = 199670878449.8364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{10 - 1} = 6 \cdot {20.666666666666668}^{9} = 6 \cdot 687755247993.881 = 4126531487963.286$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列