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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2050847457627119

r=1.2050847457627119

この級数の和は次のようになります:

s = 1300

s=1300

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{n - 1}

a_n=590*1.2050847457627119^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

590, 711, 856.8152542372881, 1032.5349928181556, 1244.2921693113706, 1499.4775125091264, 1806.9974769389642, 2177.5850950908534, 2624.1745806942313, 3162.352757412879

590,711,856.8152542372881,1032.5349928181556,1244.2921693113706,1499.4775125091264,1806.9974769389642,2177.5850950908534,2624.1745806942313,3162.352757412879

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{711}{590} = 1.2050847457627119$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2050847457627119$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 590$ 、共通比数: $r = 1.2050847457627119$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 590 * ((1 - {1.2050847457627119}^{2}) / (1 - 1.2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * ((1 - 1.4522292444699798) / (1 - 1.2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * (- 0.4522292444699798 / (1 - 1.2050847457627119))$

$s_{2} = 590 * (- 0.4522292444699798 / - 0.20508474576271185)$

$s_{2} = 590 \cdot 2.2050847457627114$

$s_{2} = 1300.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 590$ と共通比数: $r = 1.2050847457627119$ を数式に代入します。

$a_{n} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 590$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{2 - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{1} = 590 \cdot 1.2050847457627119 = 711$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{3 - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{2} = 590 \cdot 1.4522292444699798 = 856.8152542372881$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{4 - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{3} = 590 \cdot 1.7500593098612809 = 1032.5349928181556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{5 - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{4} = 590 \cdot 2.1089697784938486 = 1244.2921693113706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{6 - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{5} = 590 \cdot 2.5414873093375023 = 1499.4775125091264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{7 - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{6} = 590 \cdot 3.0627075880321426 = 1806.9974769389642$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{8 - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{7} = 590 \cdot 3.690822195069243 = 2177.5850950908534$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{9 - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{8} = 590 \cdot 4.447753526600392 = 2624.1745806942313$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{10 - 1} = 590 \cdot {1.2050847457627119}^{9} = 590 \cdot 5.359919927818439 = 3162.352757412879$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列