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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0847457627118644

r=0.0847457627118644

この級数の和は次のようになります:

s = 64

s=64

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{n - 1}

a_n=59*0.0847457627118644^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

59, 5, 0.423728813559322, 0.03590922148807813, 0.003043154363396452, 0.00025789443757597046, 2.185546081152292 E - 05, 1.852157695891773 E - 06, 1.569625166009977 E - 07, 1.3301908186525227 E - 08

59,5,0.423728813559322,0.03590922148807813,0.003043154363396452,0.00025789443757597046,2.185546081152292E-05,1.852157695891773E-06,1.569625166009977E-07,1.3301908186525227E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{59} = 0.0847457627118644$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0847457627118644$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 59$ 、共通比数: $r = 0.0847457627118644$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 59 * ((1 - {0.0847457627118644}^{2}) / (1 - 0.0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0.007181844297615627) / (1 - 0.0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * (0.9928181557023844 / (1 - 0.0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * (0.9928181557023844 / 0.9152542372881356)$

$s_{2} = 59 \cdot 1.0847457627118644$

$s_{2} = 64$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 59$ と共通比数: $r = 0.0847457627118644$ を数式に代入します。

$a_{n} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{2 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{1} = 59 \cdot 0.0847457627118644 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{3 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{2} = 59 \cdot 0.007181844297615627 = 0.423728813559322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{4 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{3} = 59 \cdot 0.0006086308726792904 = 0.03590922148807813$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{5 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{4} = 59 \cdot 5.15788875151941 E - 05 = 0.003043154363396452$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{6 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{5} = 59 \cdot 4.371092162304584 E - 06 = 0.00025789443757597046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{7 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{6} = 59 \cdot 3.704315391783546 E - 07 = 2.185546081152292 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{8 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{7} = 59 \cdot 3.139250332019954 E - 08 = 1.852157695891773 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{9 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{8} = 59 \cdot 2.6603816373050457 E - 09 = 1.569625166009977 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{10 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{9} = 59 \cdot 2.254560709580547 E - 10 = 1.3301908186525227 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列