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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.1052631578947367

r=3.1052631578947367

この級数の和は次のようになります:

s = 2417

s=2417

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{n - 1}

a_n=589*3.1052631578947367^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

589, 1829, 5679.526315789473, 17636.423822714678, 54765.73713369296, 170062.02583620444, 528087.3433861085, 1639850.1715673893, 5092166.322235577, 15812516.474310474

589,1829,5679.526315789473,17636.423822714678,54765.73713369296,170062.02583620444,528087.3433861085,1639850.1715673893,5092166.322235577,15812516.474310474

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1829}{589} = 3.1052631578947367$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.1052631578947367$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 589$ 、共通比数: $r = 3.1052631578947367$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 589 * ((1 - {3.1052631578947367}^{2}) / (1 - 3.1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * ((1 - 9.642659279778393) / (1 - 3.1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * (- 8.642659279778393 / (1 - 3.1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * (- 8.642659279778393 / - 2.1052631578947367)$

$s_{2} = 589 \cdot 4.105263157894736$

$s_{2} = 2417.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 589$ と共通比数: $r = 3.1052631578947367$ を数式に代入します。

$a_{n} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 589$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{2 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{1} = 589 \cdot 3.1052631578947367 = 1829$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{3 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{2} = 589 \cdot 9.642659279778393 = 5679.526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{4 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{3} = 589 \cdot 29.94299460562764 = 17636.423822714678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{5 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{4} = 589 \cdot 92.98087798589636 = 54765.73713369296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{6 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{5} = 589 \cdot 288.7300947983097 = 170062.02583620444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{7 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{6} = 589 \cdot 896.582925952646 = 528087.3433861085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{8 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{7} = 589 \cdot 2784.125927958216 = 1639850.1715673893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{9 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{8} = 589 \cdot 8645.443671028144 = 5092166.322235577$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{10 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{9} = 589 \cdot 26846.37771529792 = 15812516.474310474$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列