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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8163265306122449

r=0.8163265306122449

この級数の和は次のようになります:

s = 1067

s=1067

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{n - 1}

a_n=588*0.8163265306122449^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

588, 480, 391.8367346938776, 319.86672219908377, 261.11569159108876, 213.15566660497043, 174.00462579997588, 142.04459248977622, 115.95476937940916, 94.65695459543605

588,480,391.8367346938776,319.86672219908377,261.11569159108876,213.15566660497043,174.00462579997588,142.04459248977622,115.95476937940916,94.65695459543605

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{480}{588} = 0.8163265306122449$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8163265306122449$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 588$ 、共通比数: $r = 0.8163265306122449$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 588 * ((1 - {0.8163265306122449}^{2}) / (1 - 0.8163265306122449))$

$s_{2} = 588 * ((1 - 0.6663890045814245) / (1 - 0.8163265306122449))$

$s_{2} = 588 * (0.33361099541857553 / (1 - 0.8163265306122449))$

$s_{2} = 588 * (0.33361099541857553 / 0.18367346938775508)$

$s_{2} = 588 \cdot 1.8163265306122447$

$s_{2} = 1067.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 588$ と共通比数: $r = 0.8163265306122449$ を数式に代入します。

$a_{n} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 588$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{2 - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{1} = 588 \cdot 0.8163265306122449 = 480$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{3 - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{2} = 588 \cdot 0.6663890045814245 = 391.8367346938776$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{4 - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{3} = 588 \cdot 0.5439910241481016 = 319.86672219908377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{5 - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{4} = 588 \cdot 0.4440743054270217 = 261.11569159108876$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{6 - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{5} = 588 \cdot 0.36250963708328304 = 213.15566660497043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{7 - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{6} = 588 \cdot 0.29592623435370047 = 174.00462579997588$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{8 - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{7} = 588 \cdot 0.24157243620710242 = 142.04459248977622$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{9 - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{8} = 588 \cdot 0.19720198874049177 = 115.95476937940916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{10 - 1} = 588 \cdot {0.8163265306122449}^{9} = 588 \cdot 0.16098121529836062 = 94.65695459543605$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列