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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.13793103448275862

r=0.13793103448275862

この級数の和は次のようになります:

s = 66

s=66

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{n - 1}

a_n=58*0.13793103448275862^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

58, 8, 1.103448275862069, 0.15219976218787157, 0.020993070646602975, 0.002895595951255583, 0.00039939254500077003, 5.5088626896657935 E - 05, 7.598431296090749 E - 06, 1.0480594891159655 E - 06

58,8,1.103448275862069,0.15219976218787157,0.020993070646602975,0.002895595951255583,0.00039939254500077003,5.5088626896657935E-05,7.598431296090749E-06,1.0480594891159655E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{58} = 0.13793103448275862$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.13793103448275862$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 58$ 、共通比数: $r = 0.13793103448275862$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 58 * ((1 - {0.13793103448275862}^{2}) / (1 - 0.13793103448275862))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0.019024970273483946) / (1 - 0.13793103448275862))$

$s_{2} = 58 * (0.9809750297265161 / (1 - 0.13793103448275862))$

$s_{2} = 58 * (0.9809750297265161 / 0.8620689655172413)$

$s_{2} = 58 \cdot 1.1379310344827587$

$s_{2} = 66$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 58$ と共通比数: $r = 0.13793103448275862$ を数式に代入します。

$a_{n} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{2 - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{1} = 58 \cdot 0.13793103448275862 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{3 - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{2} = 58 \cdot 0.019024970273483946 = 1.103448275862069$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{4 - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{3} = 58 \cdot 0.002624133830825372 = 0.15219976218787157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{5 - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{4} = 58 \cdot 0.00036194949390694787 = 0.020993070646602975$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{6 - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{5} = 58 \cdot 4.9924068125096254 E - 05 = 0.002895595951255583$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{7 - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{6} = 58 \cdot 6.886078362082242 E - 06 = 0.00039939254500077003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{8 - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{7} = 58 \cdot 9.498039120113437 E - 07 = 5.5088626896657935 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{9 - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{8} = 58 \cdot 1.3100743613949568 E - 07 = 7.598431296090749 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{10 - 1} = 58 \cdot {0.13793103448275862}^{9} = 58 \cdot 1.8069991191654578 E - 08 = 1.0480594891159655 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列