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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2413793103448276

r=1.2413793103448276

この級数の和は次のようになります:

s = 130

s=130

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{n - 1}

a_n=58*1.2413793103448276^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

58, 72, 89.37931034482759, 110.9536266349584, 137.73553651236216, 170.98204532569093, 212.25357350775428, 263.4871946992812, 327.08755204048697, 406.03971977439767

58,72,89.37931034482759,110.9536266349584,137.73553651236216,170.98204532569093,212.25357350775428,263.4871946992812,327.08755204048697,406.03971977439767

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{58} = 1.2413793103448276$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2413793103448276$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 58$ 、共通比数: $r = 1.2413793103448276$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 58 * ((1 - {1.2413793103448276}^{2}) / (1 - 1.2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1.5410225921521998) / (1 - 1.2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (- 0.5410225921521998 / (1 - 1.2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (- 0.5410225921521998 / - 0.24137931034482762)$

$s_{2} = 58 \cdot 2.2413793103448274$

$s_{2} = 130$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 58$ と共通比数: $r = 1.2413793103448276$ を数式に代入します。

$a_{n} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{2 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{1} = 58 \cdot 1.2413793103448276 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{3 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{2} = 58 \cdot 1.5410225921521998 = 89.37931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{4 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{3} = 58 \cdot 1.9129935626716965 = 110.9536266349584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{5 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{4} = 58 \cdot 2.3747506295234855 = 137.73553651236216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{6 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{5} = 58 \cdot 2.9479662987188093 = 170.98204532569093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{7 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{6} = 58 \cdot 3.6595443708233497 = 212.25357350775428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{8 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{7} = 58 \cdot 4.542882667228986 = 263.4871946992812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{9 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{8} = 58 \cdot 5.639440552422189 = 327.08755204048697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{10 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{9} = 58 \cdot 7.000684823696512 = 406.03971977439767$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列