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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1724137931034482

r=1.1724137931034482

この級数の和は次のようになります:

s = 125

s=125

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{n - 1}

a_n=58*1.1724137931034482^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

58, 68, 79.72413793103446, 93.46967895362661, 109.58514084218292, 128.47913064255928, 150.63070489127637, 176.60151607942745, 207.05005333450111, 242.7483383921737

58,68,79.72413793103446,93.46967895362661,109.58514084218292,128.47913064255928,150.63070489127637,176.60151607942745,207.05005333450111,242.7483383921737

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{58} = 1.1724137931034482$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1724137931034482$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 58$ 、共通比数: $r = 1.1724137931034482$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 58 * ((1 - {1.1724137931034482}^{2}) / (1 - 1.1724137931034482))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1.374554102259215) / (1 - 1.1724137931034482))$

$s_{2} = 58 * (- 0.3745541022592149 / (1 - 1.1724137931034482))$

$s_{2} = 58 * (- 0.3745541022592149 / - 0.17241379310344818)$

$s_{2} = 58 \cdot 2.172413793103448$

$s_{2} = 125.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 58$ と共通比数: $r = 1.1724137931034482$ を数式に代入します。

$a_{n} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{2 - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{1} = 58 \cdot 1.1724137931034482 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{3 - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{2} = 58 \cdot 1.374554102259215 = 79.72413793103446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{4 - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{3} = 58 \cdot 1.6115461888556313 = 93.46967895362661$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{5 - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{4} = 58 \cdot 1.8893989800376365 = 109.58514084218292$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{6 - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{5} = 58 \cdot 2.2151574248717116 = 128.47913064255928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{7 - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{6} = 58 \cdot 2.59708111881511 = 150.63070489127637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{8 - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{7} = 58 \cdot 3.04485372550737 = 176.60151607942745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{9 - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{8} = 58 \cdot 3.5698285057672607 = 207.05005333450111$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{10 - 1} = 58 \cdot {1.1724137931034482}^{9} = 58 \cdot 4.185316179175409 = 242.7483383921737$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列