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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9482758620689655

r=0.9482758620689655

この級数の和は次のようになります:

s = 113

s=113

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{n - 1}

a_n=58*0.9482758620689655^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

58, 55, 52.1551724137931, 49.45749108204519, 46.899344991594575, 44.473516802374164, 42.17316248500999, 39.991792011647405, 37.92325104552771, 35.961703577655584

58,55,52.1551724137931,49.45749108204519,46.899344991594575,44.473516802374164,42.17316248500999,39.991792011647405,37.92325104552771,35.961703577655584

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{58} = 0.9482758620689655$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9482758620689655$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 58$ 、共通比数: $r = 0.9482758620689655$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 58 * ((1 - {0.9482758620689655}^{2}) / (1 - 0.9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0.8992271105826397) / (1 - 0.9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * (0.10077288941736029 / (1 - 0.9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * (0.10077288941736029 / 0.051724137931034475)$

$s_{2} = 58 \cdot 1.948275862068966$

$s_{2} = 113.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 58$ と共通比数: $r = 0.9482758620689655$ を数式に代入します。

$a_{n} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{2 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{1} = 58 \cdot 0.9482758620689655 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{3 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{2} = 58 \cdot 0.8992271105826397 = 52.1551724137931$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{4 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{3} = 58 \cdot 0.8527153634835377 = 49.45749108204519$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{5 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{4} = 58 \cdot 0.808609396406803 = 46.899344991594575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{6 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{5} = 58 \cdot 0.766784772454727 = 44.473516802374164$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{7 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{6} = 58 \cdot 0.7271234911208618 = 42.17316248500999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{8 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{7} = 58 \cdot 0.6895136553732311 = 39.991792011647405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{9 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{8} = 58 \cdot 0.6538491559573743 = 37.92325104552771$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{10 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{9} = 58 \cdot 0.6200293720285446 = 35.961703577655584$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列