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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6379310344827587

r=0.6379310344827587

この級数の和は次のようになります:

s = 95

s=95

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{n - 1}

a_n=58*0.6379310344827587^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

58, 37, 23.603448275862075, 15.05737217598098, 9.605565008815452, 6.127688022865031, 3.9090423594138994, 2.4936994361778324, 1.5908082610099967, 1.0148259596098255

58,37,23.603448275862075,15.05737217598098,9.605565008815452,6.127688022865031,3.9090423594138994,2.4936994361778324,1.5908082610099967,1.0148259596098255

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{58} = 0.6379310344827587$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6379310344827587$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 58$ 、共通比数: $r = 0.6379310344827587$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 58 * ((1 - {0.6379310344827587}^{2}) / (1 - 0.6379310344827587))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0.40695600475624266) / (1 - 0.6379310344827587))$

$s_{2} = 58 * (0.5930439952437574 / (1 - 0.6379310344827587))$

$s_{2} = 58 * (0.5930439952437574 / 0.3620689655172413)$

$s_{2} = 58 \cdot 1.6379310344827587$

$s_{2} = 95$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 58$ と共通比数: $r = 0.6379310344827587$ を数式に代入します。

$a_{n} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{2 - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{1} = 58 \cdot 0.6379310344827587 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{3 - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{2} = 58 \cdot 0.40695600475624266 = 23.603448275862075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{4 - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{3} = 58 \cdot 0.25960986510312034 = 15.05737217598098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{5 - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{4} = 58 \cdot 0.16561318980716297 = 9.605565008815452$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{6 - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{5} = 58 \cdot 0.10564979349767295 = 6.127688022865031$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{7 - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{6} = 58 \cdot 0.06739728205886034 = 3.9090423594138994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{8 - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{7} = 58 \cdot 0.042994817865135045 = 2.4936994361778324$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{9 - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{8} = 58 \cdot 0.02742772863810339 = 1.5908082610099967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{10 - 1} = 58 \cdot {0.6379310344827587}^{9} = 58 \cdot 0.017496999303617682 = 1.0148259596098255$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列