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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.22413793103448276

r=0.22413793103448276

この級数の和は次のようになります:

s = 71

s=71

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{n - 1}

a_n=58*0.22413793103448276^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

58, 13, 2.9137931034482762, 0.6530915576694412, 0.1463825905121161, 0.03280989097685361, 0.007353941081018915, 0.001648297138849067, 0.00036944591043168743, 8.280684199330924 E - 05

58,13,2.9137931034482762,0.6530915576694412,0.1463825905121161,0.03280989097685361,0.007353941081018915,0.001648297138849067,0.00036944591043168743,8.280684199330924E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{58} = 0.22413793103448276$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.22413793103448276$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 58$ 、共通比数: $r = 0.22413793103448276$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 58 * ((1 - {0.22413793103448276}^{2}) / (1 - 0.22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0.05023781212841855) / (1 - 0.22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (0.9497621878715814 / (1 - 0.22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (0.9497621878715814 / 0.7758620689655172)$

$s_{2} = 58 \cdot 1.2241379310344827$

$s_{2} = 71$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 58$ と共通比数: $r = 0.22413793103448276$ を数式に代入します。

$a_{n} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{2 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{1} = 58 \cdot 0.22413793103448276 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{3 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{2} = 58 \cdot 0.05023781212841855 = 2.9137931034482762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{4 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{3} = 58 \cdot 0.01126019927016278 = 0.6530915576694412$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{5 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{4} = 58 \cdot 0.002523837767450278 = 0.1463825905121161$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{6 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{5} = 58 \cdot 0.0005656877754629933 = 0.03280989097685361$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{7 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{6} = 58 \cdot 0.0001267920876037744 = 0.007353941081018915$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{8 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{7} = 58 \cdot 2.8418916187052878 E - 05 = 0.001648297138849067$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{9 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{8} = 58 \cdot 6.369757076408404 E - 06 = 0.00036944591043168743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{10 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{9} = 58 \cdot 1.4277041722984353 E - 06 = 8.280684199330924 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列