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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.20689655172413793

r=0.20689655172413793

この級数の和は次のようになります:

s = 70

s=70

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{n - 1}

a_n=58*0.20689655172413793^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

58, 12, 2.4827586206896552, 0.5136741973840666, 0.10627742014842757, 0.021988431754847083, 0.004549330707899396, 0.0009412408361171165, 0.0001947394833345758, 4.029092758646396 E - 05

58,12,2.4827586206896552,0.5136741973840666,0.10627742014842757,0.021988431754847083,0.004549330707899396,0.0009412408361171165,0.0001947394833345758,4.029092758646396E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{58} = 0.20689655172413793$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.20689655172413793$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 58$ 、共通比数: $r = 0.20689655172413793$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 58 * ((1 - {0.20689655172413793}^{2}) / (1 - 0.20689655172413793))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0.04280618311533888) / (1 - 0.20689655172413793))$

$s_{2} = 58 * (0.9571938168846611 / (1 - 0.20689655172413793))$

$s_{2} = 58 * (0.9571938168846611 / 0.7931034482758621)$

$s_{2} = 58 \cdot 1.206896551724138$

$s_{2} = 70$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 58$ と共通比数: $r = 0.20689655172413793$ を数式に代入します。

$a_{n} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{2 - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{1} = 58 \cdot 0.20689655172413793 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{3 - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{2} = 58 \cdot 0.04280618311533888 = 2.4827586206896552$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{4 - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{3} = 58 \cdot 0.008856451679035631 = 0.5136741973840666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{5 - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{4} = 58 \cdot 0.0018323693129039236 = 0.10627742014842757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{6 - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{5} = 58 \cdot 0.0003791108923249497 = 0.021988431754847083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{7 - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{6} = 58 \cdot 7.843673634309303 E - 05 = 0.004549330707899396$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{8 - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{7} = 58 \cdot 1.622829027788132 E - 05 = 0.0009412408361171165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{9 - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{8} = 58 \cdot 3.3575772988719966 E - 06 = 0.0001947394833345758$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{10 - 1} = 58 \cdot {0.20689655172413793}^{9} = 58 \cdot 6.946711652838614 E - 07 = 4.029092758646396 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列