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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1724137931034483

r=0.1724137931034483

この級数の和は次のようになります:

s = 68

s=68

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{n - 1}

a_n=58*0.1724137931034483^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

58, 10, 1.7241379310344829, 0.29726516052318674, 0.05125261388330806, 0.008836657566087598, 0.001523561649325448, 0.0002626830429871462, 4.5290179825370044 E - 05, 7.808651694029318 E - 06

58,10,1.7241379310344829,0.29726516052318674,0.05125261388330806,0.008836657566087598,0.001523561649325448,0.0002626830429871462,4.5290179825370044E-05,7.808651694029318E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{58} = 0.1724137931034483$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1724137931034483$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 58$ 、共通比数: $r = 0.1724137931034483$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 58 * ((1 - {0.1724137931034483}^{2}) / (1 - 0.1724137931034483))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0.02972651605231867) / (1 - 0.1724137931034483))$

$s_{2} = 58 * (0.9702734839476813 / (1 - 0.1724137931034483))$

$s_{2} = 58 * (0.9702734839476813 / 0.8275862068965517)$

$s_{2} = 58 \cdot 1.1724137931034482$

$s_{2} = 68$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 58$ と共通比数: $r = 0.1724137931034483$ を数式に代入します。

$a_{n} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{2 - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{1} = 58 \cdot 0.1724137931034483 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{3 - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{2} = 58 \cdot 0.02972651605231867 = 1.7241379310344829$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{4 - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{3} = 58 \cdot 0.005125261388330806 = 0.29726516052318674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{5 - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{4} = 58 \cdot 0.0008836657566087596 = 0.05125261388330806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{6 - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{5} = 58 \cdot 0.00015235616493254478 = 0.008836657566087598$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{7 - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{6} = 58 \cdot 2.626830429871462 E - 05 = 0.001523561649325448$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{8 - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{7} = 58 \cdot 4.529017982537004 E - 06 = 0.0002626830429871462$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{9 - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{8} = 58 \cdot 7.808651694029317 E - 07 = 4.5290179825370044 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{10 - 1} = 58 \cdot {0.1724137931034483}^{9} = 58 \cdot 1.3463192575912618 E - 07 = 7.808651694029318 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列