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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4736842105263157

r=1.4736842105263157

この級数の和は次のようになります:

s = 140

s=140

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{n - 1}

a_n=57*1.4736842105263157^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

57, 84, 123.7894736842105, 182.4265927977839, 268.8391893862078, 396.1840685691484, 583.8502063124292, 860.4108303551586, 1267.9738552602337, 1868.5930498571863

57,84,123.7894736842105,182.4265927977839,268.8391893862078,396.1840685691484,583.8502063124292,860.4108303551586,1267.9738552602337,1868.5930498571863

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{57} = 1.4736842105263157$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4736842105263157$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 57$ 、共通比数: $r = 1.4736842105263157$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 57 * ((1 - {1.4736842105263157}^{2}) / (1 - 1.4736842105263157))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 2.1717451523545703) / (1 - 1.4736842105263157))$

$s_{2} = 57 * (- 1.1717451523545703 / (1 - 1.4736842105263157))$

$s_{2} = 57 * (- 1.1717451523545703 / - 0.4736842105263157)$

$s_{2} = 57 \cdot 2.4736842105263155$

$s_{2} = 140.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 57$ と共通比数: $r = 1.4736842105263157$ を数式に代入します。

$a_{n} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{2 - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{1} = 57 \cdot 1.4736842105263157 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{3 - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{2} = 57 \cdot 2.1717451523545703 = 123.7894736842105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{4 - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{3} = 57 \cdot 3.2004665403119983 = 182.4265927977839$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{5 - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{4} = 57 \cdot 4.716477006775576 = 268.8391893862078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{6 - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{5} = 57 \cdot 6.950597694195586 = 396.1840685691484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{7 - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{6} = 57 \cdot 10.242986075656653 = 583.8502063124292$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{8 - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{7} = 57 \cdot 15.094926848336117 = 860.4108303551586$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{9 - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{8} = 57 \cdot 22.245155355442698 = 1267.9738552602337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{10 - 1} = 57 \cdot {1.4736842105263157}^{9} = 57 \cdot 32.78233420802081 = 1868.5930498571863$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列