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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3508771929824561

r=1.3508771929824561

この級数の和は次のようになります:

s = 134

s=134

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{n - 1}

a_n=57*1.3508771929824561^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

57, 77, 104.01754385964912, 140.51492767005232, 189.81841106305313, 256.4213623132472, 346.39377014245673, 467.93544387665213, 632.1233189210914, 853.9209746828778

57,77,104.01754385964912,140.51492767005232,189.81841106305313,256.4213623132472,346.39377014245673,467.93544387665213,632.1233189210914,853.9209746828778

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{57} = 1.3508771929824561$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3508771929824561$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 57$ 、共通比数: $r = 1.3508771929824561$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 57 * ((1 - {1.3508771929824561}^{2}) / (1 - 1.3508771929824561))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1.82486919052016) / (1 - 1.3508771929824561))$

$s_{2} = 57 * (- 0.82486919052016 / (1 - 1.3508771929824561))$

$s_{2} = 57 * (- 0.82486919052016 / - 0.3508771929824561)$

$s_{2} = 57 \cdot 2.350877192982456$

$s_{2} = 134$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 57$ と共通比数: $r = 1.3508771929824561$ を数式に代入します。

$a_{n} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{2 - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{1} = 57 \cdot 1.3508771929824561 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{3 - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{2} = 57 \cdot 1.82486919052016 = 104.01754385964912$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{4 - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{3} = 57 \cdot 2.465174169650041 = 140.51492767005232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{5 - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{4} = 57 \cdot 3.330147562509704 = 189.81841106305313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{6 - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{5} = 57 \cdot 4.498620391460477 = 256.4213623132472$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{7 - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{6} = 57 \cdot 6.077083686709767 = 346.39377014245673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{8 - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{7} = 57 \cdot 8.209393752221967 = 467.93544387665213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{9 - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{8} = 57 \cdot 11.089882788089323 = 632.1233189210914$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{10 - 1} = 57 \cdot {1.3508771929824561}^{9} = 57 \cdot 14.98106973127856 = 853.9209746828778$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列