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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2456140350877194

r=1.2456140350877194

この級数の和は次のようになります:

s = 128

s=128

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{n - 1}

a_n=57*1.2456140350877194^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

57, 71, 88.43859649122808, 110.16035703293323, 137.2172868304958, 170.91977833272284, 212.90007476532145, 265.1913211989092, 330.32603166881677, 411.45874120150864

57,71,88.43859649122808,110.16035703293323,137.2172868304958,170.91977833272284,212.90007476532145,265.1913211989092,330.32603166881677,411.45874120150864

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{57} = 1.2456140350877194$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2456140350877194$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 57$ 、共通比数: $r = 1.2456140350877194$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 57 * ((1 - {1.2456140350877194}^{2}) / (1 - 1.2456140350877194))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 1.5515543244075103) / (1 - 1.2456140350877194))$

$s_{2} = 57 * (- 0.5515543244075103 / (1 - 1.2456140350877194))$

$s_{2} = 57 * (- 0.5515543244075103 / - 0.2456140350877194)$

$s_{2} = 57 \cdot 2.2456140350877196$

$s_{2} = 128.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 57$ と共通比数: $r = 1.2456140350877194$ を数式に代入します。

$a_{n} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{2 - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{1} = 57 \cdot 1.2456140350877194 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{3 - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{2} = 57 \cdot 1.5515543244075103 = 88.43859649122808$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{4 - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{3} = 57 \cdot 1.9326378426830393 = 110.16035703293323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{5 - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{4} = 57 \cdot 2.4073208215876454 = 137.2172868304958$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{6 - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{5} = 57 \cdot 2.998592602328471 = 170.91977833272284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{7 - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{6} = 57 \cdot 3.735089030970552 = 212.90007476532145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{8 - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{7} = 57 \cdot 4.6524793192791085 = 265.1913211989092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{9 - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{8} = 57 \cdot 5.795193538049417 = 330.32603166881677$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{10 - 1} = 57 \cdot {1.2456140350877194}^{9} = 57 \cdot 7.218574407044011 = 411.45874120150864$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列