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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7092198581560284

r=0.7092198581560284

この級数の和は次のようになります:

s = 96400

s=96400

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{n - 1}

a_n=56400*0.7092198581560284^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

56400, 40000, 28368.794326241135, 20119.712288114282, 14269.299495116513, 10120.07056391242, 7177.355009866965, 5090.322702033309, 3610.1579447044746, 2560.3957054641664

56400,40000,28368.794326241135,20119.712288114282,14269.299495116513,10120.07056391242,7177.355009866965,5090.322702033309,3610.1579447044746,2560.3957054641664

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{40000}{56400} = 0.7092198581560284$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7092198581560284$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 56, 400$ 、共通比数: $r = 0.7092198581560284$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 56400 * ((1 - {0.7092198581560284}^{2}) / (1 - 0.7092198581560284))$

$s_{2} = 56400 * ((1 - 0.502992807202857) / (1 - 0.7092198581560284))$

$s_{2} = 56400 * (0.497007192797143 / (1 - 0.7092198581560284))$

$s_{2} = 56400 * (0.497007192797143 / 0.2907801418439716)$

$s_{2} = 56400 \cdot 1.7092198581560285$

$s_{2} = 96400.00000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 56, 400$ と共通比数: $r = 0.7092198581560284$ を数式に代入します。

$a_{n} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 56400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{2 - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{1} = 56400 \cdot 0.7092198581560284 = 40000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{3 - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{2} = 56400 \cdot 0.502992807202857 = 28368.794326241135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{4 - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{3} = 56400 \cdot 0.3567324873779128 = 20119.712288114282$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{5 - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{4} = 56400 \cdot 0.2530017640978105 = 14269.299495116513$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{6 - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{5} = 56400 \cdot 0.17943387524667412 = 10120.07056391242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{7 - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{6} = 56400 \cdot 0.12725806755083272 = 7177.355009866965$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{8 - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{7} = 56400 \cdot 0.09025394861761186 = 5090.322702033309$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{9 - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{8} = 56400 \cdot 0.06400989263660416 = 3610.1579447044746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{10 - 1} = 56400 \cdot {0.7092198581560284}^{9} = 56400 \cdot 0.045397086976315004 = 2560.3957054641664$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列