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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9642857142857143

r=0.9642857142857143

この級数の和は次のようになります:

s = 109

s=109

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{n - 1}

a_n=56*0.9642857142857143^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

56, 54, 52.07142857142858, 50.21173469387756, 48.4184584548105, 46.689227795710124, 45.02175537443476, 43.413835539633524, 41.86334141321804, 40.36822207703168

56,54,52.07142857142858,50.21173469387756,48.4184584548105,46.689227795710124,45.02175537443476,43.413835539633524,41.86334141321804,40.36822207703168

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{56} = 0.9642857142857143$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9642857142857143$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 56$ 、共通比数: $r = 0.9642857142857143$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 56 * ((1 - {0.9642857142857143}^{2}) / (1 - 0.9642857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0.9298469387755103) / (1 - 0.9642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0.07015306122448972 / (1 - 0.9642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0.07015306122448972 / 0.0357142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1.964285714285713$

$s_{2} = 109.99999999999993$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 56$ と共通比数: $r = 0.9642857142857143$ を数式に代入します。

$a_{n} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{2 - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{1} = 56 \cdot 0.9642857142857143 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{3 - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{2} = 56 \cdot 0.9298469387755103 = 52.07142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{4 - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{3} = 56 \cdot 0.8966381195335278 = 50.21173469387756$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{5 - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{4} = 56 \cdot 0.8646153295501875 = 48.4184584548105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{6 - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{5} = 56 \cdot 0.8337362106376808 = 46.689227795710124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{7 - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{6} = 56 \cdot 0.8039599174006208 = 45.02175537443476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{8 - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{7} = 56 \cdot 0.7752470632077415 = 43.413835539633524$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{9 - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{8} = 56 \cdot 0.7475596680931793 = 41.86334141321804$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{10 - 1} = 56 \cdot {0.9642857142857143}^{9} = 56 \cdot 0.7208611085184229 = 40.36822207703168$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列