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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.08928571428571429

r=0.08928571428571429

この級数の和は次のようになります:

s = 61

s=61

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{n - 1}

a_n=56*0.08928571428571429^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

56, 5, 0.44642857142857145, 0.039859693877551026, 0.003558901239067056, 0.00031775903920241565, 2.837134278592997 E - 05, 2.533155605886605 E - 06, 2.2617460766844688 E - 07, 2.019416139896847 E - 08

56,5,0.44642857142857145,0.039859693877551026,0.003558901239067056,0.00031775903920241565,2.837134278592997E-05,2.533155605886605E-06,2.2617460766844688E-07,2.019416139896847E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{56} = 0.08928571428571429$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.08928571428571429$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 56$ 、共通比数: $r = 0.08928571428571429$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 56 * ((1 - {0.08928571428571429}^{2}) / (1 - 0.08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0.007971938775510204) / (1 - 0.08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * (0.9920280612244898 / (1 - 0.08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * (0.9920280612244898 / 0.9107142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1.0892857142857144$

$s_{2} = 61.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 56$ と共通比数: $r = 0.08928571428571429$ を数式に代入します。

$a_{n} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{2 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{1} = 56 \cdot 0.08928571428571429 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{3 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{2} = 56 \cdot 0.007971938775510204 = 0.44642857142857145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{4 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{3} = 56 \cdot 0.0007117802478134111 = 0.039859693877551026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{5 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{4} = 56 \cdot 6.355180784048314 E - 05 = 0.003558901239067056$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{6 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{5} = 56 \cdot 5.674268557185994 E - 06 = 0.00031775903920241565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{7 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{6} = 56 \cdot 5.066311211773209 E - 07 = 2.837134278592997 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{8 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{7} = 56 \cdot 4.523492153368937 E - 08 = 2.533155605886605 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{9 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{8} = 56 \cdot 4.038832279793694 E - 09 = 2.2617460766844688 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{10 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{9} = 56 \cdot 3.6061002498157984 E - 10 = 2.019416139896847 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列