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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.2857142857142856

r=2.2857142857142856

この級数の和は次のようになります:

s = 184

s=184

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{n - 1}

a_n=56*2.2857142857142856^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

56, 128, 292.57142857142856, 668.7346938775509, 1528.5364431486878, 3493.7975843398576, 7985.823049919673, 18253.309828387824, 41721.85103631503, 95364.23094014861

56,128,292.57142857142856,668.7346938775509,1528.5364431486878,3493.7975843398576,7985.823049919673,18253.309828387824,41721.85103631503,95364.23094014861

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{56} = 2.2857142857142856$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.2857142857142856$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 56$ 、共通比数: $r = 2.2857142857142856$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 56 * ((1 - {2.2857142857142856}^{2}) / (1 - 2.2857142857142856))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 5.224489795918367) / (1 - 2.2857142857142856))$

$s_{2} = 56 * (- 4.224489795918367 / (1 - 2.2857142857142856))$

$s_{2} = 56 * (- 4.224489795918367 / - 1.2857142857142856)$

$s_{2} = 56 \cdot 3.2857142857142856$

$s_{2} = 184$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 56$ と共通比数: $r = 2.2857142857142856$ を数式に代入します。

$a_{n} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{2 - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{1} = 56 \cdot 2.2857142857142856 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{3 - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{2} = 56 \cdot 5.224489795918367 = 292.57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{4 - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{3} = 56 \cdot 11.941690962099123 = 668.7346938775509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{5 - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{4} = 56 \cdot 27.295293627655138 = 1528.5364431486878$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{6 - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{5} = 56 \cdot 62.389242577497455 = 3493.7975843398576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{7 - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{6} = 56 \cdot 142.60398303427988 = 7985.823049919673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{8 - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{7} = 56 \cdot 325.95196122121115 = 18253.309828387824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{9 - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{8} = 56 \cdot 745.0330542199112 = 41721.85103631503$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{10 - 1} = 56 \cdot {2.2857142857142856}^{9} = 56 \cdot 1702.9326953597968 = 95364.23094014861$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列