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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.232142857142857

r=2.232142857142857

この級数の和は次のようになります:

s = 181

s=181

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{n - 1}

a_n=56*2.232142857142857^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

56, 125, 279.01785714285717, 622.8077168367348, 1390.1957965105687, 3103.115617211091, 6926.597359846185, 15461.154821085236, 34511.50629706526, 77034.61227023495

56,125,279.01785714285717,622.8077168367348,1390.1957965105687,3103.115617211091,6926.597359846185,15461.154821085236,34511.50629706526,77034.61227023495

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{56} = 2.232142857142857$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.232142857142857$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 56$ 、共通比数: $r = 2.232142857142857$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 56 * ((1 - {2.232142857142857}^{2}) / (1 - 2.232142857142857))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 4.982461734693878) / (1 - 2.232142857142857))$

$s_{2} = 56 * (- 3.982461734693878 / (1 - 2.232142857142857))$

$s_{2} = 56 * (- 3.982461734693878 / - 1.2321428571428572)$

$s_{2} = 56 \cdot 3.232142857142857$

$s_{2} = 181$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 56$ と共通比数: $r = 2.232142857142857$ を数式に代入します。

$a_{n} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{2 - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{1} = 56 \cdot 2.232142857142857 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{3 - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{2} = 56 \cdot 4.982461734693878 = 279.01785714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{4 - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{3} = 56 \cdot 11.12156637208455 = 622.8077168367348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{5 - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{4} = 56 \cdot 24.824924937688728 = 1390.1957965105687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{6 - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{5} = 56 \cdot 55.41277887876948 = 3103.115617211091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{7 - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{6} = 56 \cdot 123.68923856868187 = 6926.597359846185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{8 - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{7} = 56 \cdot 276.0920503765221 = 15461.154821085236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{9 - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{8} = 56 \cdot 616.2768981618796 = 34511.50629706526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{10 - 1} = 56 \cdot {2.232142857142857}^{9} = 56 \cdot 1375.6180762541956 = 77034.61227023495$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列