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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.142857142857143

r=2.142857142857143

この級数の和は次のようになります:

s = 176

s=176

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{n - 1}

a_n=56*2.142857142857143^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

56, 120, 257.1428571428571, 551.0204081632653, 1180.7580174927111, 2530.1957517700953, 5421.8480395073475, 11618.245798944316, 24896.240997737816, 53349.08785229532

56,120,257.1428571428571,551.0204081632653,1180.7580174927111,2530.1957517700953,5421.8480395073475,11618.245798944316,24896.240997737816,53349.08785229532

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{56} = 2.142857142857143$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.142857142857143$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 56$ 、共通比数: $r = 2.142857142857143$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 56 * ((1 - {2.142857142857143}^{2}) / (1 - 2.142857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 4.591836734693877) / (1 - 2.142857142857143))$

$s_{2} = 56 * (- 3.591836734693877 / (1 - 2.142857142857143))$

$s_{2} = 56 * (- 3.591836734693877 / - 1.1428571428571428)$

$s_{2} = 56 \cdot 3.142857142857143$

$s_{2} = 176$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 56$ と共通比数: $r = 2.142857142857143$ を数式に代入します。

$a_{n} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{2 - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{1} = 56 \cdot 2.142857142857143 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{3 - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{2} = 56 \cdot 4.591836734693877 = 257.1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{4 - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{3} = 56 \cdot 9.839650145772595 = 551.0204081632653$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{5 - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{4} = 56 \cdot 21.084964598084127 = 1180.7580174927111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{6 - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{5} = 56 \cdot 45.18206699589456 = 2530.1957517700953$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{7 - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{6} = 56 \cdot 96.81871499120263 = 5421.8480395073475$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{8 - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{7} = 56 \cdot 207.4686749811485 = 11618.245798944316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{9 - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{8} = 56 \cdot 444.575732102461 = 24896.240997737816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{10 - 1} = 56 \cdot {2.142857142857143}^{9} = 56 \cdot 952.6622830767021 = 53349.08785229532$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列