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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0025937749401436553

r=0.0025937749401436553

この級数の和は次のようになります:

s = 55275

s=55275

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{n - 1}

a_n=55132*0.0025937749401436553^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

55132, 143, 0.3709098164405427, 0.0009620565869367628, 2.495358266196711 E - 06, 6.47239773754135 E - 09, 1.678794305427725 E - 11, 4.354414599074306 E - 14, 1.1294371466074617 E - 16, 2.929505767337789 E - 19

55132,143,0.3709098164405427,0.0009620565869367628,2.495358266196711E-06,6.47239773754135E-09,1.678794305427725E-11,4.354414599074306E-14,1.1294371466074617E-16,2.929505767337789E-19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{55132} = 0.0025937749401436553$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0025937749401436553$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 55, 132$ 、共通比数: $r = 0.0025937749401436553$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 55132 * ((1 - {0.0025937749401436553}^{2}) / (1 - 0.0025937749401436553))$

$s_{2} = 55132 * ((1 - 6.7276684401172224 E - 06) / (1 - 0.0025937749401436553))$

$s_{2} = 55132 * (0.9999932723315599 / (1 - 0.0025937749401436553))$

$s_{2} = 55132 * (0.9999932723315599 / 0.9974062250598563)$

$s_{2} = 55132 \cdot 1.0025937749401437$

$s_{2} = 55275$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 55, 132$ と共通比数: $r = 0.0025937749401436553$ を数式に代入します。

$a_{n} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 55132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{2 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{1} = 55132 \cdot 0.0025937749401436553 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{3 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{2} = 55132 \cdot 6.7276684401172224 E - 06 = 0.3709098164405427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{4 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{3} = 55132 \cdot 1.7450057805571408 E - 08 = 0.0009620565869367628$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{5 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{4} = 55132 \cdot 4.52615226401493 E - 11 = 2.495358266196711 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{6 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{5} = 55132 \cdot 1.1739820317676395 E - 13 = 6.47239773754135 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{7 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{6} = 55132 \cdot 3.0450451741778363 E - 16 = 1.678794305427725 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{8 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{7} = 55132 \cdot 7.898161864387843 E - 19 = 4.354414599074306 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{9 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{8} = 55132 \cdot 2.048605431704748 E - 21 = 1.1294371466074617 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{10 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{9} = 55132 \cdot 5.313621430997949 E - 24 = 2.929505767337789 E - 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列