方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.14545454545454545

r=0.14545454545454545

この級数の和は次のようになります:

s = 63

s=63

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{n - 1}

a_n=55*0.14545454545454545^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

55, 8, 1.1636363636363636, 0.16925619834710742, 0.024619083395942896, 0.003580957584864421, 0.0005208665577984612, 7.57624084070489 E - 05, 1.101998667738893 E - 05, 1.6029071530747534 E - 06

55,8,1.1636363636363636,0.16925619834710742,0.024619083395942896,0.003580957584864421,0.0005208665577984612,7.57624084070489E-05,1.101998667738893E-05,1.6029071530747534E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{55} = 0.14545454545454545$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.14545454545454545$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 55$ 、共通比数: $r = 0.14545454545454545$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 55 * ((1 - {0.14545454545454545}^{2}) / (1 - 0.14545454545454545))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0.021157024793388428) / (1 - 0.14545454545454545))$

$s_{2} = 55 * (0.9788429752066116 / (1 - 0.14545454545454545))$

$s_{2} = 55 * (0.9788429752066116 / 0.8545454545454545)$

$s_{2} = 55 \cdot 1.1454545454545455$

$s_{2} = 63$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 55$ と共通比数: $r = 0.14545454545454545$ を数式に代入します。

$a_{n} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{2 - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{1} = 55 \cdot 0.14545454545454545 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{3 - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{2} = 55 \cdot 0.021157024793388428 = 1.1636363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{4 - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{3} = 55 \cdot 0.003077385424492862 = 0.16925619834710742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{5 - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{4} = 55 \cdot 0.00044761969810805266 = 0.024619083395942896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{6 - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{5} = 55 \cdot 6.510831972480765 E - 05 = 0.003580957584864421$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{7 - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{6} = 55 \cdot 9.470301050881112 E - 06 = 0.0005208665577984612$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{8 - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{7} = 55 \cdot 1.3774983346736163 E - 06 = 7.57624084070489 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{9 - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{8} = 55 \cdot 2.003633941343442 E - 07 = 1.101998667738893 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{10 - 1} = 55 \cdot {0.14545454545454545}^{9} = 55 \cdot 2.9143766419540972 E - 08 = 1.6029071530747534 E - 06$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列