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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07272727272727272

r=0.07272727272727272

この級数の和は次のようになります:

s = 59

s=59

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{n - 1}

a_n=55*0.07272727272727272^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

55, 4, 0.2909090909090909, 0.021157024793388428, 0.001538692712246431, 0.00011190492452701315, 8.138539965600956 E - 06, 5.918938156800695 E - 07, 4.304682295855051 E - 08, 3.1306780333491276 E - 09

55,4,0.2909090909090909,0.021157024793388428,0.001538692712246431,0.00011190492452701315,8.138539965600956E-06,5.918938156800695E-07,4.304682295855051E-08,3.1306780333491276E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{55} = 0.07272727272727272$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07272727272727272$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 55$ 、共通比数: $r = 0.07272727272727272$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 55 * ((1 - {0.07272727272727272}^{2}) / (1 - 0.07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0.005289256198347107) / (1 - 0.07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * (0.9947107438016529 / (1 - 0.07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * (0.9947107438016529 / 0.9272727272727272)$

$s_{2} = 55 \cdot 1.0727272727272728$

$s_{2} = 59$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 55$ と共通比数: $r = 0.07272727272727272$ を数式に代入します。

$a_{n} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{2 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{1} = 55 \cdot 0.07272727272727272 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{3 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{2} = 55 \cdot 0.005289256198347107 = 0.2909090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{4 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{3} = 55 \cdot 0.00038467317806160776 = 0.021157024793388428$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{5 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{4} = 55 \cdot 2.797623113175329 E - 05 = 0.001538692712246431$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{6 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{5} = 55 \cdot 2.034634991400239 E - 06 = 0.00011190492452701315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{7 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{6} = 55 \cdot 1.4797345392001738 E - 07 = 8.138539965600956 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{8 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{7} = 55 \cdot 1.0761705739637628 E - 08 = 5.918938156800695 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{9 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{8} = 55 \cdot 7.82669508337282 E - 10 = 4.304682295855051 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{10 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{9} = 55 \cdot 5.692141878816596 E - 11 = 3.1306780333491276 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列