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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6363636363636364

r=0.6363636363636364

この級数の和は次のようになります:

s = 90

s=90

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{n - 1}

a_n=55*0.6363636363636364^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

55, 35, 22.272727272727273, 14.173553719008263, 9.01953418482344, 5.739703572160371, 3.6525386368293273, 2.3243427688913902, 1.4791272165672482, 0.9412627741791579

55,35,22.272727272727273,14.173553719008263,9.01953418482344,5.739703572160371,3.6525386368293273,2.3243427688913902,1.4791272165672482,0.9412627741791579

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{55} = 0.6363636363636364$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6363636363636364$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 55$ 、共通比数: $r = 0.6363636363636364$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 55 * ((1 - {0.6363636363636364}^{2}) / (1 - 0.6363636363636364))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0.4049586776859504) / (1 - 0.6363636363636364))$

$s_{2} = 55 * (0.5950413223140496 / (1 - 0.6363636363636364))$

$s_{2} = 55 * (0.5950413223140496 / 0.36363636363636365)$

$s_{2} = 55 \cdot 1.6363636363636365$

$s_{2} = 90$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 55$ と共通比数: $r = 0.6363636363636364$ を数式に代入します。

$a_{n} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{2 - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{1} = 55 \cdot 0.6363636363636364 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{3 - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{2} = 55 \cdot 0.4049586776859504 = 22.272727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{4 - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{3} = 55 \cdot 0.25770097670924114 = 14.173553719008263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{5 - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{4} = 55 \cdot 0.16399153063315347 = 9.01953418482344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{6 - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{5} = 55 \cdot 0.1043582467665522 = 5.739703572160371$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{7 - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{6} = 55 \cdot 0.06640979339689686 = 3.6525386368293273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{8 - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{7} = 55 \cdot 0.04226077761620709 = 2.3243427688913902$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{9 - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{8} = 55 \cdot 0.026893222119404512 = 1.4791272165672482$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{10 - 1} = 55 \cdot {0.6363636363636364}^{9} = 55 \cdot 0.017113868621439234 = 0.9412627741791579$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列