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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0009204543362603781

r=0.0009204543362603781

この級数の和は次のようになります:

s = 54371

s=54371

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{n - 1}

a_n=54321*0.0009204543362603781^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

54321, 50, 0.0460227168130189, 4.2361809257026655 E - 05, 3.899211102246521 E - 08, 3.589045767057419 E - 11, 3.303552739324956 E - 14, 3.0407694439765055 E - 17, 2.798889420276234 E - 20, 2.5762499036065547 E - 23

54321,50,0.0460227168130189,4.2361809257026655E-05,3.899211102246521E-08,3.589045767057419E-11,3.303552739324956E-14,3.0407694439765055E-17,2.798889420276234E-20,2.5762499036065547E-23

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{54321} = 0.0009204543362603781$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0009204543362603781$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 54, 321$ 、共通比数: $r = 0.0009204543362603781$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 54321 * ((1 - {0.0009204543362603781}^{2}) / (1 - 0.0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * ((1 - 8.472361851405331 E - 07) / (1 - 0.0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * (0.9999991527638149 / (1 - 0.0009204543362603781))$

$s_{2} = 54321 * (0.9999991527638149 / 0.9990795456637396)$

$s_{2} = 54321 \cdot 1.0009204543362604$

$s_{2} = 54371$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 54, 321$ と共通比数: $r = 0.0009204543362603781$ を数式に代入します。

$a_{n} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 54321$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{2 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{1} = 54321 \cdot 0.0009204543362603781 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{3 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{2} = 54321 \cdot 8.472361851405331 E - 07 = 0.0460227168130189$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{4 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{3} = 54321 \cdot 7.798422204493042 E - 10 = 4.2361809257026655 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{5 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{4} = 54321 \cdot 7.178091534114837 E - 13 = 3.899211102246521 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{6 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{5} = 54321 \cdot 6.607105478649912 E - 16 = 3.589045767057419 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{7 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{6} = 54321 \cdot 6.081538887953012 E - 19 = 3.303552739324956 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{8 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{7} = 54321 \cdot 5.597778840552467 E - 22 = 3.0407694439765055 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{9 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{8} = 54321 \cdot 5.15249980721311 E - 25 = 2.798889420276234 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{10 - 1} = 54321 \cdot {0.0009204543362603781}^{9} = 54321 \cdot 4.742640790130069 E - 28 = 2.5762499036065547 E - 23$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列