方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1335.6666666666667

r=1335.6666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 72180

s=72180

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{n - 1}

a_n=54*1335.6666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

54, 72126, 96336294.00000001, 128673176686.00002, 171864472993600.7, 2.2955364776178602 E + 17, 3.0660715552715886 E + 20, 4.0952495739910855 E + 23, 5.469888347660761 E + 26, 7.30594753635889 E + 29

54,72126,96336294.00000001,128673176686.00002,171864472993600.7,2.2955364776178602E+17,3.0660715552715886E+20,4.0952495739910855E+23,5.469888347660761E+26,7.30594753635889E+29

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{72126}{54} = 1335.6666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1335.6666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 54$ 、共通比数: $r = 1335.6666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 54 * ((1 - {1335.6666666666667}^{2}) / (1 - 1335.6666666666667))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1784005.4444444447) / (1 - 1335.6666666666667))$

$s_{2} = 54 * (- 1784004.4444444447 / (1 - 1335.6666666666667))$

$s_{2} = 54 * (- 1784004.4444444447 / - 1334.6666666666667)$

$s_{2} = 54 \cdot 1336.6666666666667$

$s_{2} = 72180$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 54$ と共通比数: $r = 1335.6666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{2 - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{1} = 54 \cdot 1335.6666666666667 = 72126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{3 - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{2} = 54 \cdot 1784005.4444444447 = 96336294.00000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{4 - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{3} = 54 \cdot 2382836605.2962966 = 128673176686.00002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{5 - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{4} = 54 \cdot 3182675425807.4204 = 171864472993600.7$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{6 - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{5} = 54 \cdot 4250993477070111.5 = 2.2955364776178602 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{7 - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{6} = 54 \cdot 5.677910287539979 E + 18 = 3.0660715552715886 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{8 - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{7} = 54 \cdot 7.5837955073909 E + 21 = 4.0952495739910855 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{9 - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{8} = 54 \cdot 1.0129422866038445 E + 25 = 5.469888347660761 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{10 - 1} = 54 \cdot {1335.6666666666667}^{9} = 54 \cdot 1.3529532474738685 E + 28 = 7.30594753635889 E + 29$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列