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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0185185185185186

r=1.0185185185185186

この級数の和は次のようになります:

s = 109

s=109

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{n - 1}

a_n=54*1.0185185185185186^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

54, 55.00000000000001, 56.01851851851853, 57.055898491083695, 58.11248920388154, 59.18864641136083, 60.28473245601567, 61.40111639038633, 62.53817410131941, 63.69628843652904

54,55.00000000000001,56.01851851851853,57.055898491083695,58.11248920388154,59.18864641136083,60.28473245601567,61.40111639038633,62.53817410131941,63.69628843652904

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{54} = 1.0185185185185186$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0185185185185186$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 54$ 、共通比数: $r = 1.0185185185185186$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 54 * ((1 - {1.0185185185185186}^{2}) / (1 - 1.0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1.037379972565158) / (1 - 1.0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * (- 0.037379972565158015 / (1 - 1.0185185185185186))$

$s_{2} = 54 * (- 0.037379972565158015 / - 0.0185185185185186)$

$s_{2} = 54 \cdot 2.018518518518524$

$s_{2} = 109.0000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 54$ と共通比数: $r = 1.0185185185185186$ を数式に代入します。

$a_{n} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{2 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{1} = 54 \cdot 1.0185185185185186 = 55.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{3 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{2} = 54 \cdot 1.037379972565158 = 56.01851851851853$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{4 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{3} = 54 \cdot 1.0565907127978462 = 57.055898491083695$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{5 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{4} = 54 \cdot 1.0761572074792878 = 58.11248920388154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{6 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{5} = 54 \cdot 1.0960860446548302 = 59.18864641136083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{7 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{6} = 54 \cdot 1.1163839343706605 = 60.28473245601567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{8 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{7} = 54 \cdot 1.1370577109330802 = 61.40111639038633$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{9 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{8} = 54 \cdot 1.1581143352096188 = 62.53817410131941$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{10 - 1} = 54 \cdot {1.0185185185185186}^{9} = 54 \cdot 1.17956089697276 = 63.69628843652904$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列