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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.48148148148148145

r=0.48148148148148145

この級数の和は次のようになります:

s = 79

s=79

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{n - 1}

a_n=54*0.48148148148148145^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

54, 26, 12.518518518518517, 6.027434842249656, 2.902098257379464, 1.39730656836789, 0.6727772366215766, 0.32392978059557387, 0.15596619065712816, 0.07509483253861726

54,26,12.518518518518517,6.027434842249656,2.902098257379464,1.39730656836789,0.6727772366215766,0.32392978059557387,0.15596619065712816,0.07509483253861726

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{54} = 0.48148148148148145$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.48148148148148145$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 54$ 、共通比数: $r = 0.48148148148148145$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 54 * ((1 - {0.48148148148148145}^{2}) / (1 - 0.48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 0.23182441700960216) / (1 - 0.48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * (0.7681755829903978 / (1 - 0.48148148148148145))$

$s_{2} = 54 * (0.7681755829903978 / 0.5185185185185186)$

$s_{2} = 54 \cdot 1.4814814814814812$

$s_{2} = 79.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 54$ と共通比数: $r = 0.48148148148148145$ を数式に代入します。

$a_{n} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{2 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{1} = 54 \cdot 0.48148148148148145 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{3 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{2} = 54 \cdot 0.23182441700960216 = 12.518518518518517$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{4 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{3} = 54 \cdot 0.111619163745364 = 6.027434842249656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{5 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{4} = 54 \cdot 0.05374256032184192 = 2.902098257379464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{6 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{5} = 54 \cdot 0.02587604756236833 = 1.39730656836789$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{7 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{6} = 54 \cdot 0.012458837715214381 = 0.6727772366215766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{8 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{7} = 54 \cdot 0.005998699640658776 = 0.32392978059557387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{9 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{8} = 54 \cdot 0.002888262789946818 = 0.15596619065712816$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{10 - 1} = 54 \cdot {0.48148148148148145}^{9} = 54 \cdot 0.0013906450470114308 = 0.07509483253861726$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列