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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.528301886792453

r=1.528301886792453

この級数の和は次のようになります:

s = 134

s=134

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{n - 1}

a_n=53*1.528301886792453^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

53, 81, 123.79245283018871, 189.19223923104312, 289.14285618329234, 441.89757265748455, 675.3528940614386, 1032.1431022448403, 1577.426250600605, 2410.7835150688497

53,81,123.79245283018871,189.19223923104312,289.14285618329234,441.89757265748455,675.3528940614386,1032.1431022448403,1577.426250600605,2410.7835150688497

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{53} = 1.528301886792453$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.528301886792453$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 53$ 、共通比数: $r = 1.528301886792453$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 53 * ((1 - {1.528301886792453}^{2}) / (1 - 1.528301886792453))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 2.335706657173372) / (1 - 1.528301886792453))$

$s_{2} = 53 * (- 1.3357066571733718 / (1 - 1.528301886792453))$

$s_{2} = 53 * (- 1.3357066571733718 / - 0.5283018867924529)$

$s_{2} = 53 \cdot 2.528301886792453$

$s_{2} = 134.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 53$ と共通比数: $r = 1.528301886792453$ を数式に代入します。

$a_{n} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{2 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{1} = 53 \cdot 1.528301886792453 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{3 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{2} = 53 \cdot 2.335706657173372 = 123.79245283018871$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{4 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{3} = 53 \cdot 3.569664891151757 = 189.19223923104312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{5 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{4} = 53 \cdot 5.455525588364006 = 289.14285618329234$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{6 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{5} = 53 \cdot 8.337690050141218 = 441.89757265748455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{7 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{6} = 53 \cdot 12.742507435121484 = 675.3528940614386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{8 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{7} = 53 \cdot 19.474398155563023 = 1032.1431022448403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{9 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{8} = 53 \cdot 29.762759445294435 = 1577.426250600605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{10 - 1} = 53 \cdot {1.528301886792453}^{9} = 53 \cdot 45.48648141639339 = 2410.7835150688497$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列