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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.11320754716981132

r=0.11320754716981132

この級数の和は次のようになります:

s = 59

s=59

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{n - 1}

a_n=53*0.11320754716981132^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

53, 6, 0.679245283018868, 0.07689569241723034, 0.008705172726478905, 0.0009854912520542158, 0.00011156504740236406, 1.2630005366305366 E - 05, 1.4298119282609847 E - 06, 1.6186550131256433 E - 07

53,6,0.679245283018868,0.07689569241723034,0.008705172726478905,0.0009854912520542158,0.00011156504740236406,1.2630005366305366E-05,1.4298119282609847E-06,1.6186550131256433E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{53} = 0.11320754716981132$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.11320754716981132$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 53$ 、共通比数: $r = 0.11320754716981132$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.11320754716981132}^{2}) / (1 - 0.11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.012815948736205056) / (1 - 0.11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0.9871840512637949 / (1 - 0.11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0.9871840512637949 / 0.8867924528301887)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.1132075471698113$

$s_{2} = 59$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 53$ と共通比数: $r = 0.11320754716981132$ を数式に代入します。

$a_{n} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{1} = 53 \cdot 0.11320754716981132 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{2} = 53 \cdot 0.012815948736205056 = 0.679245283018868$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{3} = 53 \cdot 0.0014508621210798176 = 0.07689569241723034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{4} = 53 \cdot 0.00016424854200903596 = 0.008705172726478905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{5} = 53 \cdot 1.8594174567060675 E - 05 = 0.0009854912520542158$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{6} = 53 \cdot 2.1050008943842275 E - 06 = 0.00011156504740236406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{7} = 53 \cdot 2.3830198804349747 E - 07 = 1.2630005366305366 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{8} = 53 \cdot 2.697758355209405 E - 08 = 1.4298119282609847 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.11320754716981132}^{9} = 53 \cdot 3.0540660625012136 E - 09 = 1.6186550131256433 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列