方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07547169811320754

r=0.07547169811320754

この級数の和は次のようになります:

s = 57

s=57

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{n - 1}

a_n=53*0.07547169811320754^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

53, 4, 0.3018867924528302, 0.02278390886436454, 0.001719540291650154, 0.00012977662578491728, 9.794462323389981 E - 06, 7.392047036520741 E - 07, 5.578903423789239 E - 08, 4.210493150029614 E - 09

53,4,0.3018867924528302,0.02278390886436454,0.001719540291650154,0.00012977662578491728,9.794462323389981E-06,7.392047036520741E-07,5.578903423789239E-08,4.210493150029614E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{53} = 0.07547169811320754$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07547169811320754$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 53$ 、共通比数: $r = 0.07547169811320754$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.07547169811320754}^{2}) / (1 - 0.07547169811320754))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.005695977216091135) / (1 - 0.07547169811320754))$

$s_{2} = 53 * (0.9943040227839088 / (1 - 0.07547169811320754))$

$s_{2} = 53 * (0.9943040227839088 / 0.9245283018867925)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.0754716981132075$

$s_{2} = 57$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 53$ と共通比数: $r = 0.07547169811320754$ を数式に代入します。

$a_{n} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{1} = 53 \cdot 0.07547169811320754 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{2} = 53 \cdot 0.005695977216091135 = 0.3018867924528302$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{3} = 53 \cdot 0.0004298850729125385 = 0.02278390886436454$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{4} = 53 \cdot 3.244415644622932 E - 05 = 0.001719540291650154$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{5} = 53 \cdot 2.4486155808474958 E - 06 = 0.00012977662578491728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{6} = 53 \cdot 1.8480117591301852 E - 07 = 9.794462323389981 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{7} = 53 \cdot 1.3947258559473097 E - 08 = 7.392047036520741 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{8} = 53 \cdot 1.0526232875074035 E - 09 = 5.578903423789239 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.07547169811320754}^{9} = 53 \cdot 7.944326698169083 E - 11 = 4.210493150029614 E - 09$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列