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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0029917726252804786

r=0.0029917726252804786

この級数の和は次のようになります:

s = 52298

s=52298

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{n - 1}

a_n=52143*0.0029917726252804786^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

52143, 156, 0.4667165295437547, 0.001396309736854913, 4.177441247135117 E - 06, 1.2497954366896385 E - 08, 3.7391037746885225 E - 11, 1.1186548316196028 E - 13, 3.346760902377271 E - 16, 1.0012747651091311 E - 18

52143,156,0.4667165295437547,0.001396309736854913,4.177441247135117E-06,1.2497954366896385E-08,3.7391037746885225E-11,1.1186548316196028E-13,3.346760902377271E-16,1.0012747651091311E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{52143} = 0.0029917726252804786$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0029917726252804786$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 52, 143$ 、共通比数: $r = 0.0029917726252804786$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 52143 * ((1 - {0.0029917726252804786}^{2}) / (1 - 0.0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * ((1 - 8.950703441377648 E - 06) / (1 - 0.0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * (0.9999910492965586 / (1 - 0.0029917726252804786))$

$s_{2} = 52143 * (0.9999910492965586 / 0.9970082273747195)$

$s_{2} = 52143 \cdot 1.0029917726252804$

$s_{2} = 52298.99999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 52, 143$ と共通比数: $r = 0.0029917726252804786$ を数式に代入します。

$a_{n} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 52143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{2 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{1} = 52143 \cdot 0.0029917726252804786 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{3 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{2} = 52143 \cdot 8.950703441377648 E - 06 = 0.4667165295437547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{4 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{3} = 52143 \cdot 2.6778469532917417 E - 08 = 0.001396309736854913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{5 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{4} = 52143 \cdot 8.011509209548965 E - 11 = 4.177441247135117 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{6 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{5} = 52143 \cdot 2.396861394031104 E - 13 = 1.2497954366896385 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{7 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{6} = 52143 \cdot 7.170864305253864 E - 16 = 3.7391037746885225 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{8 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{7} = 52143 \cdot 2.145359552805943 E - 18 = 1.1186548316196028 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{9 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{8} = 52143 \cdot 6.418427981468789 E - 21 = 3.346760902377271 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{10 - 1} = 52143 \cdot {0.0029917726252804786}^{9} = 52143 \cdot 1.9202477132292563 E - 23 = 1.0012747651091311 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列