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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2692307692307692

r=0.2692307692307692

この級数の和は次のようになります:

s = 660

s=660

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{n - 1}

a_n=520*0.2692307692307692^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

520, 140, 37.69230769230769, 10.147928994082838, 2.732134729176149, 0.7355747347781938, 0.1980393516710522, 0.0533182869883602, 0.014354923419943131, 0.0038647870746000733

520,140,37.69230769230769,10.147928994082838,2.732134729176149,0.7355747347781938,0.1980393516710522,0.0533182869883602,0.014354923419943131,0.0038647870746000733

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{520} = 0.2692307692307692$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2692307692307692$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 520$ 、共通比数: $r = 0.2692307692307692$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 520 * ((1 - {0.2692307692307692}^{2}) / (1 - 0.2692307692307692))$

$s_{2} = 520 * ((1 - 0.07248520710059171) / (1 - 0.2692307692307692))$

$s_{2} = 520 * (0.9275147928994083 / (1 - 0.2692307692307692))$

$s_{2} = 520 * (0.9275147928994083 / 0.7307692307692308)$

$s_{2} = 520 \cdot 1.2692307692307692$

$s_{2} = 660$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 520$ と共通比数: $r = 0.2692307692307692$ を数式に代入します。

$a_{n} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 520$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{2 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{1} = 520 \cdot 0.2692307692307692 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{3 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{2} = 520 \cdot 0.07248520710059171 = 37.69230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{4 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{3} = 520 \cdot 0.01951524806554392 = 10.147928994082838$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{5 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{4} = 520 \cdot 0.005254105248415671 = 2.732134729176149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{6 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{5} = 520 \cdot 0.0014145667976503727 = 0.7355747347781938$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{7 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{6} = 520 \cdot 0.0003808449070597157 = 0.1980393516710522$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{8 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{7} = 520 \cdot 0.00010253516728530808 = 0.0533182869883602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{9 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{8} = 520 \cdot 2.7605621961429097 E - 05 = 0.014354923419943131$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{10 - 1} = 520 \cdot {0.2692307692307692}^{9} = 520 \cdot 7.4322828357693715 E - 06 = 0.0038647870746000733$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列